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O que é Distribuição de Poisson?
Qual a diferença entre a distribuição binomial e a Distribuição de Poisson?
Quando usar a Distribuição de Poisson?
Exemplos de Distribuição de Poisson
Como calcular a Distribuição de Poisson?
Veja um exemplo aplicado da Distribuição de Poisson
Continue aprendendo!

Entenda o que é Distribuição de Poisson e aprenda como calculá-la!

Aprenda o que é e como calcular a probabilidade de uma Distribuição de Poisson, uma ferramenta analítica que pode te auxiliar no seu dia a dia.

Leonardo Rodrigues
Por: Leonardo Rodrigues
Entenda o que é Distribuição de Poisson e aprenda como calculá-la!

A Distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta que descreve o número de eventos que ocorrem em um intervalo de tempo ou espaço fixo, quando esses eventos são independentes e ocorrem em uma taxa média constante.

Você sabe o que é uma distribuição estatística? Para que serve ou como utilizar? Sabe também o que é uma distribuição de Poisson?

Começando a responder tais questionamentos, a distribuição de Poisson nada mais é do que um tipo de distribuição estatística. Foi descoberta por Siméon Denis Poisson e publicada, juntamente com sua teoria de probabilidade, no ano de 1838.

Para encontrar as respostas para as demais perguntas aqui expressas, onde a distribuição de Poisson pode ser usada e outras curiosidades, continue lendo esse post até o fim, pois hoje você irá aprender:

  • O que é Distribuição de Poisson?
  • Qual a diferença entre a distribuição binomial e a Distribuição de Poisson?
  • Quando usar a Distribuição de Poisson?
  • Exemplos de Distribuição de Poisson
  • Como calcular a Distribuição de Poisson?
  • Veja um exemplo aplicado da Distribuição de Poisson.

Agora, vamos ao que interessa!

O que é Distribuição de Poisson?

A distribuição de Poisson é uma distribuição discreta de probabilidade aplicável a ocorrências de um número de eventos em um intervalo específico.

Para reconhecer uma distribuição de Poisson, basta observar os três aspectos a seguir:

  • O experimento calcula quantas vezes que um evento ocorre em um determinado intervalo de tempo, área, volume, etc;
  • A probabilidade do evento ocorrer é a mesma para cada intervalo;
  • O número de ocorrências de um intervalo é independente do outro.

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Qual a diferença entre a distribuição binomial e a Distribuição de Poisson?

A distribuição binomial e a distribuição de Poisson são dois tipos de distribuições estatísticas utilizadas em diferentes contextos.

A distribuição binomial é usada para modelar eventos discretos que possuem duas possibilidades de resultado, geralmente denominados sucesso e fracasso.

Ela é aplicada quando as seguintes condições são atendidas: existem um número fixo de tentativas ou experimentos independentes, cada tentativa tem apenas dois resultados possíveis e a probabilidade de sucesso em cada tentativa é constante.

Já a distribuição de Poisson é utilizada para modelar eventos discretos que ocorrem em uma taxa constante ao longo de um intervalo de tempo ou espaço.

Ela é aplicada quando as seguintes condições são atendidas: o número de ocorrências de um evento em um intervalo é independente do número de ocorrências em outros intervalos e a taxa média de ocorrências é constante.


De forma resumida, a principal diferença entre a distribuição binomial e a distribuição de Poisson está na natureza dos eventos que estão sendo modelados.

Quando usar a Distribuição de Poisson?

Ao iniciar um projeto Seis Sigma, o Green Belt ou Black Beltdeve verificar qual é o tipo de dado (contínuo ou discreto) que está lidando na saída do processo. Isto vai determinar quais as ferramentas que serão utilizadas no desenvolvimento do projeto.

Cabe a este profissional definir qual das inúmeras distribuições estatísticas é a que melhor representa o processo que está sendo estudado. As distribuições estatísticas podem ser divididas em dois grandes grupos:

  • Distribuição Discreta (Atributos);
  • Distribuição Contínua (Variável).

As distribuições discretas por sua vez, devem ser utilizadas para modelar situações em que a saída de interesse só pode assumir valores inteiros (discretos) como, número de caras ou coroas, 0 ou 1 para falha ou sucesso, ou 0,1,2,3,... como o número de ocorrências de um determinado evento de interesse por exemplo.

A distribuição discreta pode ainda ser dividida em duas famílias:

Exemplos de Distribuição de Poisson

De forma a ficar ainda mais claro onde e quando utilizar essa distribuição, separei alguns exemplos nos quais a distribuição de Poisson é frequentemente usada, confira!

  • Usuários de computador ligados e Internet;
  • Clientes chegando ao caixa de um supermercado;
  • Acidentes com automóveis em uma determinada estrada;
  • Erros de digitação por um certo período de tempo;
  • Número de carros que chegam a um posto de gasolina;
  • Número de falhas em componentes por unidade de tempo;
  • Número de requisições para um servidor em um intervalo de tempo.

Agora que você já sabe o que é uma distribuição de Poisson, quais os critérios para identificá-las e viu também alguns exemplos, vamos ver como calculá-la.

Como calcular a Distribuição de Poisson?

Para calcularmos a probabilidade de uma distribuição de Poisson, basta seguir a seguinte função de probabilidade:

Fórmula Distribuição de Poisson.


Essa equação é obtida através de uma aproximação da Distribuição Binomial, considerando o ‘n’ tendendo a infinito e ‘P’ tendendo a zero.

Onde x é a variável aleatória que assume o valor k, 'u' é o valor da taxa média e 'e' é o número de Euler, que vale aproximadamente 2,71828…

Veja um exemplo aplicado da Distribuição de Poisson

De forma a consolidar todo esse conhecimento, elaborei um exemplo para aplicarmos esse conceito, confira!

Em um banco, foi constatado após uma coleta de dados que o número médio de clientes que adquire um determinado seguro é de 6 por hora.

Determine, então, a probabilidade de em uma determinada hora do dia serem vendidos exatamente 8 seguros?

Neste contexto, é possível observar que os dados possuem as três características necessárias para uma distribuição de Poisson, assim sendo, iremos aplicar os dados na equação apresentada nesse artigo e obter a seguinte expressão:

fórmula Distribuição de Poisson


Ou seja, para um valor de k = 8 e média ? = 6, obtemos uma probabilidade de 10% de em uma determinada hora serem vendidos 8 seguros.

Para aprimorar ainda mais nossos conhecimentos, vou expandir esse exemplo. Qual seria então a probabilidade de em uma determinada hora serem vendidos menos que 3 seguros?

É importante perceber que a probabilidade de menos que três em uma variável discreta, é igual a probabilidade de zero, mais a probabilidade de um, mais a probabilidade de dois, como mostrado a seguir.

fórmula Distribuição de Poisson


Ou seja, a probabilidade de em uma determinada hora serem vendidos menos que três seguros é de aproximadamente 6,2%.

Continue aprendendo!

Viu como não é difícil calcular a probabilidade de uma distribuição de Poisson? Embora esse conceito seja de suma importância dentro da fase de medição do método DMAIC, sua interpretação não é muito complexa.

Além da distribuição de Poisson, existem muitas outras distribuições estatísticas, como a distribuição normal, e a Distribuição Binomial por exemplo. E o domínio dessas medições, juntamente com as respectivas análises, fazem parte do pacote de competências de um Black Belt.

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Leonardo Rodrigues

Leonardo Rodrigues

Possui curso Técnico em Agroindústria pelo IFF (Instituto Federal Fluminense), onde foi o monitor principal da disciplina de matemática. Acumulou por 3 anos, menções honrosas por bom desempenho na OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas). É graduado em Engenharia Mecânica pela UFJF (Universidade Federal de Juiz de Fora), onde além de continuar lecionando através de monitoria das disciplinas de cálculo 3, resistência dos materiais (I e II), e fundamentos de combustão, participou do movimento empresa júnior. Também foi presidente da equipe universitária de eficiência energética da faculdade, nessa área teve um artigo acadêmico aceito e o apresentou no EMMEC (Encontro Mineiro de Engenharia Mecânica). Leonardo foi estagiário na empresa MRS Logística S.A. onde trabalhou com planilhas gerenciais e liderança de equipes de trabalho a partir da definição de metas. Tem formação complementar Master em MS Excel, Black Belt em Lean Seis Sigma, Análises Estatísticas, Marketing de Conteúdo e Produção de Conteúdo Web. Atualmente ê Mestrando do programa de pós-graduação em Modelagem Computacional da UFJF e colaborador do Grupo Voitto na área de Pesquisa e Desenvolvimento.

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