Conheça o Diagrama de Venn, seus alementos, aplicações e beneficios!

Apesar de ser nomeado em homenagem ao matemático inglês John Venn, existem registros que mostram que o diagrama de Venn é utilizado desde o século XIII. Hoje em dia, é amplamente difundido e suas aplicações vão desde a matemática até a gestão de negócios, passando por linguística e educação.

Ficou curioso para saber por que essa ferramenta é tão usada? Continue neste artigo, nele abordaremos:

• O que é Diagrama de Venn?
• Aplicações do Diagrama de Venn
• Elementos do Diagrama de Venn
• Benefícios do Diagrama de Venn
• Limitações do Diagrama de Venn
• Como fazer um Diagrama de Venn?
  

O que é Diagrama de Venn?

O diagrama de Venn, também conhecido por diagrama de Venn-Euler, é uma representação visual das similaridades e diferenças entre dois ou mais itens. Ele consiste na sobreposição de uma série de formas, normalmente círculos.

Também conhecidos como diagramas de conjuntos ou diagramas lógicos, são amplamente utilizados na matemática, estatística, lógica, ensino, linguística, ciência da computação e nos negócios.

Cada forma representa um grupo ou entidade. As características comuns entre os dois grupos são encontradas na parte em que as formas estão sobrepostas. Itens exclusivos de uma entidade são escritas na parte em que não há outras formas concorrentes.

O objetivo do diagrama é facilitar o entendimento nas operações básicas de conjuntos, como: união e intersecção, relação inclusão e pertinência, diferença e conjunto complementar.

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Aplicações do Diagrama de Venn

Como foi dito anteriormente, o seu uso é amplamente difundido em diversas áreas. Alguns exemplos disso são:

Matemática

São comumente utilizados no ensino de conceitos matemáticos fundamentais, como conjuntos, união e interseção. Eles também são usados na resolução de problemas matemáticos avançados.

A teoria dos conjuntos é considerada um ramo completo da matemática.

Estatística e probabilidade

Especialistas em estatística fazem uso dos diagramas de Venn para auxiliar na determinação da probabilidade de algum fato ocorrer, uma atividade importante na parte de manutenção preditiva e análise estatística.

Diferentes conjuntos de dados podem ser comparados para encontrar os graus de semelhança e distinção entre eles.

Lógica

Os diagramas são usados para estabelecer a validade de determinados argumentos e conclusões. Em um raciocínio dedutivo, se as premissas são reais e a forma de argumentação está correta, então a conclusão deve ser verdadeira.

Por exemplo, se todos os cachorros são animais e seu pet Rex é um cachorro, então o Rex tem que ser um animal. Se nomearmos variáveis A, B e C, vamos dizer que os animais são “A”, os cachorros são “B” e o Rex é “C”.

Dessa forma, podemos dizer (e desenhar os conjuntos): Todo “B” (cachorro) é “A” (animal). Se “C” (Rex) é “B” (cachorro), então “C” (Rex) é “A” (animal). Chegamos à mesma conclusão de antes.

Linguística e educação

Os diagramas de Venn podem servir para evidenciar os traços comuns e as diferenças entre línguas diferentes ou de elementos pertencentes à uma mesma língua.

Além disso, auxiliam no aumento da compreensão de leitura. Estudantes podem desenhar diagramas para comparar e contrastar as ideias que estão lendo sobre.

Gestão

Nos negócios, são utilizados para comparar e diferenciar produtos, serviços, processos ou praticamente tudo que possa ser representado em um conjunto. É uma ferramenta de comunicação muito eficiente para ilustrar esse tipo de comparação.

Nesse contexto, pode ser utilizado na escolha de um novo funcionário, por exemplo:

Elementos do Diagrama de Venn

Conjunto

Uma coleção de itens. Considerando a versatilidade do diagrama de Venn, isso pode ser qualquer coisa. Podem ser itens, objetos, membros ou similares.

União

Quando um grupo de conjuntos é representado e todos os seus itens estão englobados. No caso, é a soma elementos do conjunto A e do conjunto B:

Interseção

São os itens que são comuns à dois conjuntos. Também podem ser chamados de subconjuntos.

Diferença simétrica

Representa tudo que está dentro dos conjuntos, exceto a interseção entre eles.

Complemento absoluto

São todos os itens que não estão dentro de um determinado conjunto.

Complemento relativo

Tudo que está em um conjunto, mas não está no outro.

Benefícios do Diagrama de Venn

Como possui forte apelo visual, esse tipo de diagrama é uma escolha muito utilizada em relatórios e apresentações, dado que é fácil e rápido de perceber as relações entre os conjuntos estudados.

Além disso, o diagrama de Venn possui os seguintes benefícios:

Organização visual

É útil para analisar as relações entre conjuntos de itens, como similaridades e diferenças. Estudantes e profissionais fazem uso disso para pensar na lógica por trás de um conceito e explicitar relações por comunicação visual. Essa característica é útil desde questões elementares até nas mais avançadas.

Comparação entre duas ou mais escolhas

É possível ver claramente o que seus conjuntos têm em comum, em contraste com suas diferenças. Isso pode ser utilizado, por exemplo, para selecionar um produto ou serviço importante que precisa ser adquirido.

Solução de problemas matemáticos

Como é baseado na teoria dos conjuntos, possui grande utilidade na resolução de questões matemáticas;

Raciocínio lógico

Ajuda no entendimento lógico de situações, equações e frases. Um exemplo é a lógica Booleana, que pode ser representada por diagrama de Venn, mostrando como os conjuntos se relacionam de acordo com as palavras “e” e “ou”.

Limitações do Diagrama de Venn

Apesar de todas as vantagens e propósitos mostrados acima, o diagrama de Venn pode apresentar algumas limitações no seu uso:

Imprecisão

Quando são utilizados mais de três conjuntos, fica mais difícil manter todas as partes dentro da mesma proporção. Isso significa que para representar algumas das interseções, acaba sendo necessário “apertar” (diminuir) algumas partes que trazer outros itens para aquela região.

Com isso, seu real valor pode ficar distorcido, fazendo com o que o diagrama seja mais uma aproximação do que uma representação exata daquele conjunto de dados.

Forma apropriada

Outro ponto a se notar é que o círculo não é a forma ideal para se montar um diagrama de Venn que objetiva visualizar quatro ou mais grupos de dados.

Isso se dá pelo fato de ser impossível criar um diagrama com círculos que seja capaz de representar todas as possíveis interações de quatro (ou mais) conjuntos.

Essa limitação ocorre porque dois círculos se cruzam em no máximo dois pontos, e cada interseção cria uma nova região. Dessa forma, é possível visualizar apenas 14 das 16 possíveis interações.

A melhor maneira de evitar esse problema é utilizar elipses em vez de círculos, como mostrado abaixo:

Como fazer um Diagrama de Venn?

Agora que você já percebeu todos os benefícios e aplicações do diagrama, deve estar curioso para saber como montar um.

É simples, basta seguir estes passos:

1. Determine seu objetivo. O que você quer comparar? Por que? Isso vai te ajudar a definir os conjuntos que serão contemplados.
2. Realize um brainstorm e liste os elementos que fazem parte de cada conjunto.
3. Agora, utilize o diagrama para comparar e elucidar os contrastes entre os conjuntos. Você pode enxergar as coisas de diferentes maneiras e ser capaz de formular observações, escolhas, argumentos ou decisões.

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